Momento de Inercia. Forma General
Puesto que el momento de inercia de un objeto ordinario involucra una continua distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra el cálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por
entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por
Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto a un específico eje de rotación. La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.
Usualmente, el elemento de masa dm será expresado en términos de la geometría del objeto, de modo que la integración puede llevarse a cabo sobre el objeto como una totalidad (por ejemplo, sobre una varilla larga uniforme).
Habiendo llamado esto una forma general, es probablemente apropiado señalar que es una forma general solamente para ejes llamados "ejes principales", un término que incluye todos los ejes de simetría del objeto. El concepto de momento de inercia para objetos en general sobre ejes arbitrarios es un asunto mucho mas complicado. En tales casos el momento de inercia toma la forma de una cantidad de tensor matemático que requiere nueve componentes para definirlo completamente.
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