Momento de Inercia: Cilindro




Momento de Inercia sobre un Extremo

Un cilindro sólido de
masa m= kg
y radio R = cm
tendrá un momento de inercia sobre su eje central:
Ieje central = kg m2

Para un cilindro de
longitud L = m, se muestran los momento de inercia del cilindro sobre otros ejes.
Idiámetro central = kg m2
Iextremo del diámetro = kg m2

Los momentos de inercia de determinadas geometrías con esta masa son:
Idiámetro disco delgado = kg m2
Iextremo varilla delgada = kg m2

Mostrar desarrollo de expresiones

Caso de Cilindro Hueco

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Momento de Inercia: Cilindro

La expresión del momento de inercia de un cilindro sólido se puede construir a partir del momento de inercia de un cilindro hueco delgado.

Usando la definición general para el momento de inecia:

El elemento de masa, se puede expresar en términos de un tubo de grosor radial infinitesimal dr, por

Sustituyendo da una integral en forma polinómica:

Mostrar Formas de Integrales

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Momento de Inercia: Cilindro Hueco




La expresión del momento de inercia de un cilindro hueco o aro de grosor finito se obtiene por el mismo proceso que el obtenido para un cilindro sólido. El proceso implica la suma de los momentos de los cilindros huecos infinitesimalmente delgados. La única diferencia con el cilindro sólido, es que la integración tiene lugar desde el radio interior a, hasta el radio exterior b:

Mostrar Desarrollo de la Integral del tubo delgado

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Momento de Inercia: Cilindro sobre Eje Perpendicular

El desarrollo de la expresión del momento de inercia de un cilindro sobre el diámetro de un extremo (el eje x en el diagrama), hace uso de ambos, el teorema de ejes paralelos y el teorema de ejes perpendiculares. El enfoque consiste en encontrar una expresión para un disco delgado a una distancia z del eje, y hacer la suma de todos esos discos

La obtención del momento de inercia de un cilindro completo sobre un diámetro de su extremo, consiste en una suma de infinitos discos delgados, a diferentes distancias de ese eje. Esto nos lleva a una integral desde z=0 hasta z=L. Para cualquier disco dado a una distancia z de su eje x, usando el teorema de los ejes paralelos, nos da el momento de inercia sobre el eje x.

Ahora, expresando el elemento de masa dm en términos de z, podemos integrar sobre la longitud L del cilindro.

Esta fórmula se puede ver que es plausible si tiene en cuenta, que es la suma de la expresión para un disco delgado sobre un diámetro, mas la expresión para una varilla delgada sobre su extremo. Si toma el caso límite de R=0, obtiene la expresión de la varilla delgado y si toma el caso límite de L=0, obtiene la expresión del disco delgado.

Los últimos pasos hacen uso de la forma polinómica de las integrales.

Momento de Inercia de Disco delgado

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