La Ecuación de Colatitud

En la separación de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno, la ecuación de colatitud es:

La solución de la ecuación azimutal proporciona los límites

Una solución detallada implica la conversión de la ecuación anterior, a una forma en la que la variable es cos θ . Se puede resolver por el método de expansión en series (polinomio), en el que las condiciones para la solución, fuerzan que las restantes constantes sean de la forma

produciendo el número cuántico orbital. Las soluciones de la ecuación de colatitud están en unas formas llamadas funciones de Legendre asociadas, y cuando están adecuadamente normalizadas, forman parte de las funciones de onda del hidrógeno.

El Número Cuántico Orbital

De las limitaciones sobre el comportamiento de la función de onda del hidrógeno en la ecuación de colatitud, surge una constante de la forma

donde n es el número cuántico principal. Esto define el número cuántico orbital que determina la magnitud del momento angular orbital en la fórmula

Esta relación entre la magnitud del momento angular y el número cuántico, es comúnmente visualizado en términos de un modelo vectorial. El número cuántico orbital determina los límites en el número cuántico magnético. El número cuántico orbital, se utiliza como parte en la designación de los estados de los electrones atómicos en la notación espectroscópica.

El número cuántico orbital juega un papel en la interacción Zeeman, ya que el movimiento orbital contribuye con un momento magnético, y es importante como indicador de la diferencia entre sub-capas en energía electrónica.

Notación Espectroscópica

Antes de que mediante la aplicación de la mecánica cuántica, fuera clarificada la naturaleza de los estados de los electrones atómicos, los espectroscopistas vieron evidencia de series distintivas en los espectros de los átomos, y asignaron letras a los espectros característicos. En términos de las designaciones de número cuántico de estados electrónicos, la notación es la siguiente:

La notación espectroscópica se diseña para crear símbolos calificativos, para los estados electrónicos de los átomos multielectrónicos. Al hacer esto, el esquema utilizado para el momento angular orbital del simple electrón de arriba, se aplica al momento angular orbital total L, asociado con el estado electrónico.