Integral de Área

La integral de área de una función vectorial E, se define como la integral sobre una superficie del producto escalar de E, por el elemento de área dA. La dirección del elemento de área es perpendicular al área en ese punto de la superficie.

La integral de superficie dirigida hacia fuera sobre una superficie cerrada completa se denota por Es apropiada en aplicaciones físicas tales como la ley de Gauss.

Integral de Línea

Se dan funciones vectoriales en aplicaciones físicas tales como campo eléctrico y campo magnético. Aparecen con regularidad los productos escalares de estas funciones vectoriales, con otro vector tal como la distancia o longitud de un trayecto. Cuando tal producto se suma sobre una longitud de trayecto, donde cambian tanto las magnitudes como las direcciones, esa suma viene a ser una integral llamada integral de línea. También se usa una integral de línea en la definición general de trabajo en mecánica. Aplicaciones

Aplicaciones de la Integral de Línea

La integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bucle cerrado es igual al voltaje generado en ese bucle (ley de Faraday):

Tal integral se usa también en el cálculo de la diferencia de voltaje, puesto que el voltaje es trabajo por unidad de carga. El cálculo del voltaje cerca de una carga puntual es un buen ejemplo.

La integral de línea de una fuerza sobre un trayecto es igual al trabajo realizado por esa fuerza sobre el trayecto.