Producto Escalar de Vectores

El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma:

Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:

Cálculo del Producto Escalar

Puede entrar valores en cualquiera de las casillas de abajo. Luego pulse sobre el símbolo del producto escalar o el ángulo. Los vectores A y B no se pueden calcular sin ambigüedad a partir del producto escalar y el ángulo. Si se cambia el ángulo, entonces se colocará B a lo largo del eje X, y A en el plano xy.

El producto escalar = ( )( )(cos ) grados.

()()+()()+()() =

Nota: Los números de arriba no se fuerzan a aparecer hasta que no se pulse sobre al producto escalar o el ángulo, en la fórmula activa de arriba.

Aplicaciones del Producto Escalar

Geometricamente, el producto escalar es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio. Puesto que las dos expresiones del producto:

comprenden a las componentes de los dos vectores y puesto que las magnitudes A y B se pueden calcular a partir de sus componentes, usando:

entonces, se puede calcular el coseno del ángulo y determinar el ángulo.

Una aplicación importante del producto escalar en Física, es el cálculo del trabajo:

El producto escalar se usa en expresiones de energía potencial magnética y en el potencial de un dipolo eléctrico.