Estados de Energía Cuantizados

Los electrones en los átomos libres, se pueden encontrar solamente en ciertos estados de energías discretos. Estos estados nítidos de energía, están asociados con las órbitas o capas de electrones en los átomos, por ejemplo, el átomo de hidrógeno. Una de las implicaciones de estos estados de energías cuantizados, es que solamente son permitidas ciertas energías de fotón, cuando los electrones saltan desde niveles superiores de energía hacia niveles inferiores, produciendo por ejemplo, el espectro del hidrógeno. El modelo de Bohr predijo correctamente las energías para el átomo de hidrógeno, pero tenía significativos fallos que fueron corregidos resolviendo la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno.

Niveles de Energía a Escala

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Conceptos del Modelo de Bohr
 
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Cuantización del Momento Angular

En el modelo de Bohr, la longitud de onda asociada con el electrón, está dada por la fórmula de DeBroglie

y la condición de onda estacionaria, donde la circunferencia = número entero de longitudes de ondas. En el caso del hidrógeno, el número n es el número cuántico principal.

Lo anterior se puede combinar para obtener una expresión para el momento angular del electrón en la órbita. (Nótese que esto supone una órbita circular, un supuesto no garantizado generalmente.)

Uso en la Órbita de Bohr

Así L no solamente se conserva, sino que está limitado a valores discretos por el número cuántico n. Esta cuantización del momento angular es un resultado crucial, y se puede usar en la determinación del radio de la órbita y energías de Bohr.
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Conceptos del Modelo de Bohr
 
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Órbita Clásica del Electrón


En la teoría de Bohr, este resultado clásico se combinaba con la cuantización del momento angular, para obtener una expresión para los niveles de energía cuantizados.

Órbita de Bohr

Fuerza Centrípeta

Segunda Ley de Newton

Potencial Eléctrico

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Órbita de Bohr

Combinando la energía de la órbita clásica del electrón con la cuantización del momento angular, el enfoque de Bohr produce expresiones para el radio y la energía de la órbita del electrón:

Sustituyendo por r, da la energía y el radio de Bohr:

Estructura de los Niveles de Energía

Longitudes de Ondas Asociadas con el Electrón

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Longitudes de Ondas para Diferentes Estados


Modelo del Átomo de Bohr

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Fallos del Modelo de Bohr

Aunque el modelo de Bohr fue un paso importante hacia la comprensión de la teoría cuántica del átomo, no es en realidad una descripción correcta de la naturaleza de las órbitas de electrones. Algunas de las deficiencias del modelo son:

1. No es capaz de proporcionar una comprensión de por qué ciertas líneas espectrales son más brillantes que otras. No hay ningún mecanismo para el cálculo de probabilidades de transición.

2. El modelo de Bohr trata el electrón como si se tratara de un planeta en miniatura, con un radio y momento determinado. Esto es una violación directa del principio de incertidumbre, que dicta que la posición y el momento no se pueden determinar simultáneamente.

El modelo de Bohr nos da un modelo conceptual básico de las órbitas y las energías de los electrones. Los detalles precisos de los espectros y la distribución de carga, deben dejarse en manos de los cálculos de la mecánica cuántica, como en la ecuación de Schrodinger.

Modelo del Átomo de Bohr

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