Momento de Inercia: Disco Delgado

El momento de inercia de un fino disco circular, es el mismo que el del cilindro sólido de cualquier longitud, pero que merece una consideración especial, porque a menudo se usa como un elemento para la construcción de expresiones de momentos de inercia para otras geometrías, tales como la esfera o el cilindro sobre un diámetro de un extremo. El momento de inercia sobre un diámetro, es el ejemplo clásico del teorema de los ejes perpendiculares. Para un objeto plano:

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Superposición de Momentos de Inercia

El momento de inercia de un objeto compuesto, se puede obtener por la superposición de los momento de sus partes constituyentes. El teorema de ejes paralelos es una parte importante de este proceso. Por ejemplo, una bola esférica en el extremo de una varilla:
Para una varilla de longitud L = m. y masa = kg,
radio de la esfera r = m y masa de la esfera = kg:
Ivarilla sobre su extremo = kg m2


Iesfera sobre su centro = kg m2


Contribución de ejes paralelos = kg m2


 El momento de inercia compuesto, está dado por la suma de las contribuciones mostradas a la izquierda. El momento de inercia es
I = kg m2

Puede ser instructivo comparar este momento de inercia, con los de la varilla o la esfera aisladamente. Si la masa total de kg estuviera concentrada en la esfera, el momento de inercia sería
I(esfera) = kg m2.

Si la masa total estuviera concentrada en la varilla y fuera extendida hasta la localización del centro de la esfera a m, entonces, el momento de inercia, sería
I(varilla) = kg m2.
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Ejes Principales

El uso de la segunda ley de Newton para la rotación, implica la suposición de que el eje sobre el cual se lleva a cabo la rotación es un eje principal. Como la mayoría de los problemas comunes de rotación incluyen la rotación de un objeto sobre un eje de simetría, el uso de esta ecuación suele ser sencillo, porque los ejes de simetría son ejemplos de ejes principales. Un eje principal puede ser definido simplemente como uno, que no necesita ningún par neto, para mantener su rotación a velocidad angular constante. El tema se plantea aquí, porque hay situaciones físicas comunes, donde ocurre que el eje de rotación no es un eje principal. Por ejemplo, si tu coche tiene neumáticos desequilibrados, el eje sobre el que gira, no es un eje principal. En consecuencia, el neumático tiende a tambalearse, y el eje del coche debe ejercer un par periódico para mantenerlo rodando en línea recta. A ciertas velocidades, este par periódico puede llevar a una frecuencia de tambaleo resonante, y el neumático puede empezar a tambalearse mucho más violentamente, haciendo vibrar todo el automóvil. 		Indice

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