Fuerza y Momento

La fuerza externa neta actuando sobre un objeto se puede evaluar como la rapidez de cambio del momento. Esto viene a ser una forma más fundamental de expresar la fuerza, que el uso de la segunda ley de Newton. Usando el momento y la segunda ley de Newton:

Pero esta limitada relación, se puede generalizar a
y aún mas generalizada por el método del cálculo para incluir la rapidez instantánea de cambio
Esta formulación de la relación de la fuerza, permite la variación de la masa como en la Propulsión de Cohetes.

En el lenguaje del cálculo, definimos la fuerza como la derivada del momento. El procedimiento de arriba hace uso de la regla del producto para las derivadas.

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Límites a la Segunda Ley de Newton
 
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Propulsión de Cohetes

El empuje de un cohete se puede modelar a partir de una generalización de la segunda ley de Newton para incluir a la masa variable:
En el espacio vacio, esto nos llevaría a una velocidad de cohete
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y para un cohete lanzado desde la superficie de la Tierra, nos lleva a la expresión
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a bajas latitudes, donde g se puede considerar constante.
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Empuje de un Cohete

El empuje del cohete, es el resultado de la eyección de material a alta velocidad y no requiere de ningún medio contra que "empujar". La conservación del momento dicta que, si cierto material es expulsado hacia atrás, el momento del resto del cohete debe aumentar, ya que un sistema aislado no puede cambiar su momento neto.
NASA Space Shuttle launch

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Propulsión de Cohetes
 
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Empuje de un Cohete


Empuje de un CoheteMostrar Enfoque DiferencialDiscusión sobre el Empuje de un Cohete
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Propulsión de Cohetes
 
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Empuje de un Cohete


Empuje de un CoheteMostrar Enfoque AlgebráicoDiscusión sobre el Empuje de un Cohete
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Propulsión de Cohetes
 
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Discusión del Empuje de un Cohete

El desarrollo de la expresión para el empuje de un cohete implica la aplicación del momento en un marco de referencia acelerado. Se puede desarrollar de una manera aproximada, utilizando diferencias finitas y el álgebra. Esto requiere despreciar términos como ΔMΔv. Cuando se toma los límites apropiados, para obtener una expresión instantánea, estas aproximaciones desaparecen, puesto que las cantidades dM y dt se acercan a cero.
Mostrar Enfoque AlgebráicoMostrar Enfoque Diferencial
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