Variedades de Ecuaciones de Onda

A principios del siglo 20, los electrones demostraron tener propiedades ondulatorias, y la dualidad onda-partícula se convirtió en una parte de nuestra comprensión de la naturaleza. Las matemáticas para describir el comportamiento de estas ondas de electrones, podría esperarse que fueran similares a las que describen las ondas clásicas, tales como la onda en una cuerda tensada

o una onda electromagnética plana.

La ecuación de onda desarrollada por Erwin Schrodinger en 1926, muestra algunas similitudes en su forma unidimensional:

Postulados de la Mecánica Cuántica

	1. Asociado con cualquier partícula que se mueve en un campo de fuerza conservativo, hay una función de onda que determina todo lo que se puede saber sobre el sistema.
	2. Con cada observable físico q hay asociado un operador Q, que cuando opera sobre la función de onda asociada con un valor definido de ese observable, producirá ese valor de veces la función de onda.
	3. Cualquier operador Q asociado con una propiedad físicamente medible q, será hermitiano.
	4. El conjunto de funciones propias del operador Q, forma un conjunto completo de funciones linealmente independientes.
	5. Para un sistema descrito por una función de onda dada, se puede encontrar el valor esperado de cualquier propiedad q, mediante la realización de la integral del valor esperado con respecto a esa función de onda.
	6. La evolución temporal de la función de onda, viene dada por la ecuación Schrodinger dependiente del tiempo.

Postulado de la Función de Onda

Uno de los postulados de la mecánica cuántica, dice que para un sistema físico consistente en una partícula, existe una función de onda asociada. Esta función de onda determina todo lo que se puede saber sobre el sistema. La función de onda se supone aquí que es una función de posición y tiempo de un solo valor, puesto que esto es suficiente para garantizar un valor inequívoco, de la probabilidad de encontrar la partícula en una posición y tiempo particular. La función de onda puede ser una función compleja, ya que es su producto con su conjugado complejo, que especifica la probabilidad física real de encontrar la partícula en un estado particular.

Limitaciones en la Función de Onda

Con el fin de representar un sistema observable de manera física, la función de onda debe satisfacer ciertas restricciones:

Estudio adicional

1. Debe ser una solución de la ecuación de Schrodinger. 2. Debe ser normalizable. Esto implica que la función de onda se aproxima a cero cuando x se aproxima a infinito. 3. Debe ser una función continua de x. 4. La pendiente de la función en x, debe ser continua. Específicamente debe ser continua. Estas limitaciones se aplican a las condiciones de contorno en las soluciones, y en el proceso de ayudar a determinar los valores propios de la energía.

Probabilidad en la Mecánica Cuántica

La función de onda representa la amplitud de la probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado en el espacio, en un momento dado. La probabilidad real de encontrar la partícula está dado por el producto de la función de onda con su conjugado complejo (como el cuadrado de la amplitud de una función compleja).

Puesto que la probabilidad de encontrar la partícula en alguna parte debe ser = 1, la función de onda debe ser normalizada. Esto es, la suma de las probabilidades para todo el espacio, debe ser igual a uno. Esto se expresa por la integral

Ejemplos de Normalización

Ejemplos de Normalización

Con el fin de utilizar la función de onda calculada a partir de la ecuación de Schrödinger, para determinar el valor de cualquier observable físico, debe ser normalizada, de modo que la probabilidad integrada sobre todo el espacio sea igual a uno.