Supóngase que el potencial U(x) en la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es cero, en el interior de una caja unidimensional de longitud L, e infinito fuera de la caja. Para una partícula en el interior de la caja, es apropiada una función de onda partícula libre, pero como la probabilidad de encontrar la partícula fuera de la caja es cero, la función de onda debe ir a cero en las paredes. Esto limita la forma de la solución a

la cual requiere		... (Comparar con los modos en una cuerda)

En la partícula en una caja con paredes infinitas, la probabilidad de encontrarla dentro de la caja, debe ser igual a 1. La condición para la normalización es entonces

El término sen, cae fuera, quedando		... (Mostrar Formas de Integración)

Para el pozo de potencial finito, la solución a la ecuación de Schrödinger da una función de onda con una penetración que decae exponencialmente en la región clasicamente prohibida.

Confinar una partícula en un espacio más pequeño, requiere una mayor energía de confinamiento. Puesto que la penetración de la función de onda "amplía la caja" de forma efectiva, los niveles de energía finitos, son así inferiores a aquellos del pozo infinito.

Para un potencial que es igual a cero sobre una longitud L, y tiene un valor finito para otros valores de x, la solución de la ecuación de Schrodinger tiene la forma de la función de onda de partícula libre para -L/2 < x < L/2 y en otro lugar debe satisfacer la ecuación

Se muestran los niveles de energía de un electrón en un pozo de potencial de profundidad 64 eV y anchura de 0,39 nm, en comparación con los niveles de energía de un pozo infinito del mismo tamaño.