Modelo de Capas de los Núcleos

La visualización de un núcleo densamente poblado en términos de órbitas y capas, parece mucho menos plausible que el modelo de capas correspondiente a los electrones atómicos. Se puede creer facilmente que un electrón atómico pueda completar muchas órbitas sin tropezar con nada, pero se esperaría que los protones y neutrones de un núcleo, estarían en un proceso continuo de colisiones entre sí. Pero los modelos de núcleos de tipo de gas denso, con múltiples colisiones entre las partículas, no se ajustan a los datos, y también los notables patrones en la estabilidad de los núcleos, como los "números mágicos", sugieren una aparentemente improbable estructura de capas.

Con la enorme interacción fuerte actuando entre ellos y con tantos nucleones chocándose, ¿cómo pueden completar los nucleones, órbitas enteras sin interactuar? Esto tiene las características de un proceso del tipo principio de exclusión de Pauli, en el que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Si no hay estados cuánticos cercanos sin llenar, que estén al alcance de la energía disponible para la interacción, ésta no se producirá. Esta es esencialmente una idea cuántica -si no hay disponible un "hueco" para un choque con un nucleón, entonces la colisión no se producirá-. No hay una analogía clásica de esta situación.

La evidencia de un tipo de estructura de capas, y un número limitado de estados de energía permitidos, sugiere que un nucleón se mueve en una especie de pozo de potencial efectivo, creado por las fuerzas de todos los demás nucleones. Esto conduce a la cuantización de la energía de una manera similar a los potenciales del pozo cuadrado y el oscilador armónico. Como los detalles del pozo determinan las energías, se han dedicado muchos esfuerzos en la construcción de pozos de potencial, para el modelado de los niveles de energía nucleares observados. La solución de las energías de dichos potenciales, da una serie de niveles de energía como los de abajo a la izquierda. Los nombres de los niveles son algo diferentes de los correspondientes símbolos de los niveles de energía atómica. Los niveles de energía aumentan con el número cuántico del momento angular orbital l, y se usan los símbolos s,p,d,f..., para l=0,1,2,3... al igual que para los átomos. Pero en realidad no hay analogía física con el número cuántico principal n, por lo que los números asociados con el nivel, empiezan justo en n = 1 para el nivel más bajo asociado con un determinado número cuántico orbital, dando símbolos tales como 1g, que no podría ocurrir en el sistema de etiquetado atómico. El número cuántico del momento angular orbital no está limitado a n como en el caso atómico.

Además de la dependencia de los detalles del pozo de potencial y del número cuántico orbital, hay una considerable interacción espín-órbita que divide los niveles en una cantidad que aumenta con el número cuántico orbital. Esto lleva al solapamiento de niveles, como se muestra en la ilustración. El subíndice indica el valor del momento angular total j, y la multiplicidad del estado es 2j + 1. La contribución de un protón a la energía es algo diferente de la de un neutrón, debido a la repulsión de Coulomb, pero hay poca diferencia en el aspecto del conjunto de los niveles de energía.

Con este conjunto de estados nucleares identificados y los números mágicos, se puede predecir el espín nuclear neto de un núcleo, y representar su estado nuclear, basado en la identificación del nivel del nucleón impar en el orden de los estados mostrados arriba. La paridad del estado también se puede predecir, por lo que el modelo de capas de partículas simples, ha demostrado ser de gran beneficio en la caracterización de los núcleos.

"Números Mágicos" en la Estructura Nuclear

Se ha encontrado que los núcleos con un número par de protones y neutrones son más estables que aquellos con números impares. En particular, hay "números mágicos" de neutrones y protones que parecen estar particularmente favorecidos en términos de estabilidad nuclear:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Los núcleos que tienen tanto el número de neutrones como el número de protones igual a uno de los números mágicos, suele ser llamado "doblemente mágico", y se ha encontrado que son particularmente estables.

El calcio es un buen ejemplo de la excepcional estabilidad de los núcleos "doblemente mágico", ya que cuenta con dos de ellos. La existencia de varios isótopos estables de calcio, puede tener que ver con el hecho de que Z = 20, es un número mágico. Los dos isótopos resaltados, tienen número de neutrones 20 y 28, también números mágicos. En comparación con la energía de enlace calculada a partir de la fórmula de Weizsaecker, ambos tienen más de la energía de enlace esperada.

La existencia de estos números mágicos sugieren características de capas completas, como las capas en la estructura atómica. Representan una línea de razonamiento que condujo al desarrollo del modelo de capas del núcleo. Otras formas de evidencia que sugieren estructura de capas incluyen las siguientes.

1. La abundancia mejorada de aquellos elementos, que tienen Z o N como número mágico.
2. Los elementos estables al final de la serie radiactiva de origen natural, todos tienen un "número mágico" de neutrones o protones.
3. La sección transversal de absorción de neutrones de los isótopos donde N = número mágico, son mucho más bajas que la de los isótopos que los rodea.
4. La energía de enlace del último neutrón es máxima para un número de neutrones mágico, y cae bruscamente para el siguiente neutrón añadido.
5. El momento cuadripolar eléctrico de un núcleo de número mágico, está cerca de cero.
6. La energía de excitación desde el estado nuclear fundamental hasta el primer estado excitado, es mayor en las capas completas.

Potencial Nuclear y el Modelo de Capas

El modelo de capas del núcleo supone que un nucleón dado, se mueve en un potencial atractivo efectivo, formado por todos los otros nucleones. Si esto es cierto, entonces el potencial es probablemente y aproximadamente proporcional a la densidad nuclear, y por lo tanto podría ser expresado en la forma

Los parámetros de este modelo del potencial han sido evaluados y son aproximadamente:

Tenga en cuenta que el radio anterior es mayor que el determinado por la fórmula del radio nuclear, ya que está relacionado con la fuerza nuclear que se extiende más allá del radio. Normalmente se aplican otras dos correcciones para ajustarse a observaciones más cercanas. La primera se llama la energía de simetría, que se produce cuando hay un número desigual de protones y neutrones. Empíricamente, se evalúa como

La otra corrección para los protones, es la energía de repulsión electrostática, que toma la forma

Los potenciales aproximados de los neutrones y protones, toman la forma general que se muestra abajo a la izquierda.

La corrección adicional que se debe hacer es la interacción espín-órbita. Su efecto general sobre el pozo de potencial se muestra en la figura de arriba a la derecha. Si el espín es opuesto al momento angular orbital, el pozo de potencial efectivo es más estrecho, dando una energía más alta de la misma manera que el potencial del pozo cuadrado. Esto se puede ver en los desdoblamientos espín-órbita en el diagrama de nivel del modelo de capas.