Área Bajo una CurvaLa formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo. Si hacemos mas pequeño la anchura del rectángulo, entonces el número N es mas grande y mejor la aproximación al valor del área. Mostrar Integrales de Áreas de Geometrías Simples.Mostrar Aproximación del Área de una Integral. |
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La Integral como Límite del ÁreaLa aproximación al valor del área bajo una curva puede mejorarse tomando rectángulos de aproximación mas estrechos. La idea de la integral es incrementar el número de rectángulos N hacia el infinito, tomando el límite cuando el ancho del rectángulo tiende a cero. Aunque el concepto de área geométrica es una forma conveniente de visualizar una integral, la idea de la integración es mucho mas general. Cualquier variable física continua puede ser "troceada" en incrementos infinitesimales (elementos diferenciales) de modo que, la suma del producto de ese "ancho" por el valor de la función se acerca a una suma infinita. La integral es una herramienta poderosa para modelar problemas físicos que impliquen cantidades que varien continuamente.
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Ejemplos de Integral de ÁreaLos ejemplos de área de geometrías simples, pueden reforzar la idea de la integral como el área bajo una curva. Para una función que es una constante a, el área formada por la función es exactamente un rectángulo.
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Aproximaciones a la Integral de ÁreaEl área bajo cualquier curva continua se puede obtener aproximadamente, dibujando un número de rectángulos. La integral es el límite para un número infinito de rectángulos. Mostrar Integral Caso Límite |
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Ejemplos de Integral de ÁreaLas integrales son útiles para el cálculo del área bajo curvas, que se pueden obtener de forma aproximada, por medio de métodos geométricos.
Mostrar Aproximación GeométricaAplicación Cálculo Media de una Función |
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