Planos Principales

En un cristal con índice de refracción n_lente =

La potencia de superficie frontal de una lente de radio R₁ = m es P₁ = m^-1

y la potencia de superficie dorsal de una lente de radio R₂ = m es P₂ = m^-1

(Nótese que para una lente doble convexa, el radio de la superficie frontal R₁ es positivo y el radio de la superficie de atrás R₂ es negativo, segun la convención de signos cartesianos.)

Una lente fina tendría una potencia aproximada P_{lente fina} = P₁ + P₂ = m^-1.

La distancia focal de lente fina sería f = m = cm.

Una lente gruesa de espesor d = cm = m tendría una potencia efectiva dada por la ecuación de Gullstrand:

P_{lente gruesa} = m^-1

La longitud focal equivalente de la lente gruesa sería f_equiv = m = cm.

Para la lente fina, se puede calcular la distancia de la imagen: para una distancia del objeto

o = m, la distancia de la imagen es

i = m.

Se debe recordar que un objeto frente a una lente dá una distancia de objeto negativa. Tambien, que un objeto en el interior de la distancia focal, no forma una imagen real. Una distancia de imagen negativa, implica una imagen virtual.

Ahora, para una lente gruesa, se asumirá que el objeto está a la misma distancia enfrente de la lente, de modo que la distancia del objeto desde el vértice frontal es

o_fv = m.

Para usar la ecuación de lente en la lente gruesa, se debe encontrar la distancia del objeto al primer plano principal H₁, por tanto se debe calcular la distancia desde el vértice frontal a ese plano.

Vértica frontal a H₁ = m por lo que o_{lente gruesa} = m.

La ecuación de lente, usando P_{lente gruesa}, da entonces, la distancia de la imagen

i_{lente gruesa} = m.

Pero como esta distancia de la imagen es desde el segundo plano principal H₂, se necesita la separación entre los planos principales.

H₂ - H₁ = m.

Esto localiza la imagen para nosotros, pero si se quiere la distancia de la imagen desde el vértive de atrás, se tiene que calcular la distancia desde H₂ a ese vértice.

H₂ a vértice dorsal = m.

La distancia de la imagen desde el vértice dorsal es por tanto

i_bv = m.

La distancia total desde el objeto a la imagen para la lente gruesa es

o_gruesa + (H₂ - H₁) + i_gruesa = m,

comparado con o+i = m de la lente fina.

A veces para las lentes gruesas es mas útil establecer la potencia de vértice dorsal y la distancia focal. Para esta lente:

P_{vértice dorsal} = m^-1.

Longitud focal vértice dorsal = f_{vértice dorsal} = m = cm.