Ecuación de Lentes Delgadas

Abajo se muestra la forma común Gausiana de la ecuación de lentes. Esta es la forma que se usa en la mayoría de los textos introductorios. La forma usando la convención de signos cartesianos, se utiliza a menudo en los textos mas avanzados, debido a la ventaja que ofrece con los sistemas de múltiples lentes e instrumentos ópticos mas complejos. Cualquiera de las formas se pueden usar con lentes positivas o negativas y predicen la formación de ambas imágenes real y virtual. No se aplica a las lentes gruesas.

Para una lente de distancia focal f = cm, que corresponde a una potencia de lente P = dioptrías, un objeto distante de o = cm producirá una imagen en i = cm. El aumento lineal será M = .

Si de la ecuación de lentes resulta una distancia de imagen negativa, entonces se trata de una imagen virtual en el mismo lado de la lente donde está el objeto. Si resulta una longitud focal negativa, entonces se trata de una lente divergente en vez de una lente convergente como la de la ilustración. Se puede usar la ecuación de lente para calcular la distancia de la imagen, tanto para una imagen real como virtual, y tanto para lentes positivas como negativas. La fórmula del aumento lineal, permite predecir el tamaño de la imagen.

Ecuación de Lentes Delgadas: Convención Cartesiana

La ecuación de lentes delgadas en la forma cartesiana es

en donde se usa la convención de signos cartesianos. La ecuación de lentes se expresa a veces en forma Newtoniana. La derivación de la forma Gausiana procede de la geometría del triángulo. Para una lente delgada, la potencia de lente p es la suma de las potencias de cada superficie. Para lentes mas gruesas se puede usar la ecuación de Gullstrand para obtener la potencia total equivalente.

Convención de Signos Cartesianos

1. Todas las figuras se dibujan con la luz viajando de izquierda a derecha.
2. Todas las distancias se miden desde una superficie de referencia tal como un frente de ondas o una superficie refractante. Las distancias hacia la izquierda de la superficie de referencia son negativas.
3. La potencia de refracción de una superficie que hace los rayos de luz mas convergentes, es positiva. La distancia focal de tal superficie es positiva.
4. La distancia de un objeto real es negativa.
5. La distancia de una imagen real es positiva.
6. Las alturas por encima del eje óptico son positivas.
7. Los ángulos medidos en sentido horario desde el eje óptico son negativos.

Como la dirección de propagación de la luz es consistente, y hay una convención consistente para determinar el signo de todas las distancias en el cálculo, esta convención de signos se usa en muchos textos. Tiene algunas ventajas cuando se trata con sistemas multilentes e instrumentos ópticos mas complejos.

Thin-Lens Equation:Newtonian Form

En la forma Newtoniana de la ecuación de lentes se usan las distancias desde los puntos de longitud focal al objeto y la imagen, en lugar de las distancias desde la lente.