Imagen por los Planos Principales

Se puede usar la ecuación de lente fina con las lentes gruesas si se encuentran los planos principales. La longitud focal equivalente de una lente gruesa se puede calcular a partir de la ecuación de Gullstrand, y de las longitudes focales de los vértices frontal y dorsal obtenidos. Una vez que se ha hecho lo anterior, restándole las longitudes focales de los vértices a las longitudes focales equivalentes, se pueden localizar los planos principales. La longitud focal equivalente y la distancia desde el primer plano principal H₁ hasta el objeto, se pueden usar para calcular la distancia de la imagen desde el segundo plano principal H₂. De esta distancia se puede deducir la distancia de la imagen desde el vértice dorsal.

Nótese que el cálculo no toma en consideración el cambio en el grosor de la lente con el ángulo del rayo de entrada. Es normal realizar el cálculo solamente para los rayos paraxiales, en donde se puede despreciar la diferencia del grosor completo. Los segmentos en las casillas de abajo, son los casos límites donde el grosor de la lente se toma como cero, (aproximación de lente fina).

En un cristal con índice de refracción n_lens =

la potencia de superficie frontal para una lente de radio R₁ = m es P₁ = m^-1

y la potencia de la superficie dorsal para una lente de radio R₂ = m es P₂ = m^-1

(Nótese que para una lente doble convexa, el radio de la superficie frontal R₁ es positivo y el radio de la superficie dorsal R₂ es negativo, de acuerdo con la convención de signos cartesianos.)

Una lente fina tendría una potencia aproximada P_{lente fina} = P₁ + P₂ = m^-1.

La distancia focal de la lente fina sería f = m = cm.

Una lente gruesa de grosor d = cm = m tendría una potencia efectiva dada por la ecuación de Gullstrand:

P_{lente gruesa} = m^-1

La longitud focal equivalente para la lente gruesa sería f_equiv = m = cm.

A veces para lentes gruesas es mas útil establecer la potencia del vértice dorsal y la longitud focal. Para esta lente:

P_{vértice frontal} = m^-1.

Longitud focal del vértice frontal = f_{vértice frontal} = m = cm.

P_{vértice dorsal} = m^-1.

longitud focal del vértice dorsal = f_{vértice dorsal} = m = cm.

Para la lente fina, se puede calcular la distancia de la imagen con la forma mas simple de la ecuación de lentes. Para una distancia del objeto

o = m, la distancia de la imagen es

i = m.

Se debe recordar que un objeto delante de la lente tiene una distancia de objeto negativa. Tambien recordar que un objeto dentro de la longitud focal, no forma una imagen real. Una distancia de imagen negativa, implica una imagen virtual.

Para lente gruesa, se especificará la distancia del objeto desde la superficie frontal de la lente:

o_fv = m.

Para usar la ecuación de lente en una lente gruesa, se debe encontrar la distancia del objeto al primer plano principal H₁, de modo que se debe calcular la distancia desde el primer vértice hasta ese plano. Esa distancia es la diferencia entre la longitud focal equivalente y la longitud focal del vértice frontal f_equiv - f_fv.

La distancia desde el vértice frontal a H₁ = m por tanto o_{lente gruesa} = m.

La ecuación de lente, usando P_{lente gruesa}, da entonces, la distancia de la imagen

i_{lente gruesa} = m.

Pero si se quiere la distancia de la imagen desde el vértice dorsal, se tendrá que calcular la distancia desde H₂ hasta ese vértice. Esa distancia es la diferencia entre la longitud focal equivalente y la distancia focal del vértice dorsal, f_equiv - f_bv.

H₂ al vértice dorsal = m.

La distancia de la imagen desde el vértice dorsal es por tanto

i_bv = m.

Nótese que el uso de la ecuación de lentes en este supuesto, deja fuera la separación entre los planos principales.

H₂ - H₁ = m.

La distancia total desde el objeto a la imagen para esta lente gruesa es

o_gruesa + (H₂ - H₁) + i_gruesa = m.

Para la lente fina, esta distancia sería exactamente o+i = m. En muchos casos prácticos, esta distancia es muy cercana a la distancia total de la lente gruesa menos el grosor de la lente.

Comparar el mismo cálculo con el:

Trazado de Vergencia

Planos Principales, dos Lentes Finas

Ejemplo de Vergencia

Definiciones de Matriz

Índice

Conceptos sobre Lentes

Conceptos de Lentes Gruesas

Referencia
Meyer-Arendt

HyperPhysics*****Luz y Visión

M Olmo R Nave

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