Producto Vectorial

El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:

y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:

que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del producto vectorial.

Determinante del Producto Vectorial

El producto vectorial se representa de forma compacta por medio de un determinante que para el caso de dimensión 3x3 tiene un desarrollo matemático conveniente:

A partir de esta forma familiar, podemos desarrollarlo para obtener su forma expandida:

Cálculo del Producto Vectorial

Puede entrar valores en las casillas de los vectores unitarios de abajo. Luego pulse sobre el símbolo del producto vectorial y/o el ángulo.

El producto vectorial = ( )( )(sen ) grados.

magnitud.

Aplicaciones del Producto Vectorial

Geométricamente, el producto vectorial es útil como método de construcción de un vector perpendicular al plano, si se tiene dos vectores en ese plano.

Físicamente, aparece en el cálculo de par de fuerza y en el cálculo de la fuerza magnética de una carga en movimiento.

Regla de la Mano Derecha, Producto Vectorial

La dirección del vector producto vectorial puede visualizarse por medio de la regla de la mano derecha. Curve los dedos de la mano derecha de tal forma que señalen el sentido de rotación del vector A hacia el vector B, por el camino más corto, entonces el dedo pulgar extendido marcará la dirección del vector producto vectorial AxB.

El producto vectorial de A por B, es siempre perpendicular a ambos A y B. Otra forma de decirlo es que el vector producto vectorial es perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Esta regla de la dirección de la mano derecha, se produce matemáticamente por la expresión del producto vectorial.