Radiación de Cuerpo Negro

La "Radiación de cuerpo negro" o "radiación de cavidad" se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación incidente sobre él, y re-irradia energía que es característica solamente de este sistema radiante, no dependiendo del tipo de radiación que incide sobre ella. La energía radiada puede considerarse que está producido por ondas estacionarias, o modos resonantes de la cavidad que está irradiando.

La cantidad de radiación emitida en un rango de frecuencia dado, debe ser proporcional al número de modos en ese rango. Lo mejor de la física clásica, sugería que todos los modos tenía la misma oportunidad de ser producido, y que el número de modos subiría proporcional al cuadrado de la frecuencia. Sin embargo, el continuo aumento previsto en la energía radiada respecto de la frecuencia, (llamada "catástrofe ultravioleta") no ocurría así. La Naturaleza es sabia.

Modos de Cavidad

El modo de una onda electromagnética en una cavidad, debe satisfacer la condición de campo eléctrico cero en la pared. Si el modo es de menor longitud de onda, hay más maneras de ocupar la cavidad para cumplir con esa condición. El análisis cuidadoso de Rayleigh y Jeans demostró que el número de modos era proporcional al cuadrado de la frecuencia.

Fórmula de Radiación de Planck

Desde el supuesto de que los modos electromagnéticos en una cavidad estaban cuantizados en energía, con una energía cuántica igual a la constante de Planck multiplicado por la frecuencia, Planck derivó una fórmula para la radiación. La energía media por "modo" o "quantum", es la energía del cuanto, multiplicado por la probabilidad de que sea ocupada (la función de distribución de Einstein-Bose):

Esta energía promedio multiplicada por la densidad de dichos estados, expresada en términos de la frecuencia o longitud de onda

da la densidad de energía, la fórmula de radiación de Planck.

	Ejemplo
	Ejemplo

La fórmula de radiación de Planck es un ejemplo de la distribución de energía de acuerdo con las estadísticas de Bose-Einstein. Las expresiones de arriba se obtienen multiplicando la densidad de estados en términos de la frecuencia o la longitud de onda, por la energía del fotón, y por la función de distribución de Bose-Einstein, con la constante de normalización A=1.

Para encontrar la energía radiada por unidad de área desde una superficie a esta temperatura, se debe multiplicar la densidad de energía por c/4. La densidad de arriba es para el equilibrio térmico, de modo que estableciendo interior=exterior, da un factor de 1/2 para la energía radiada hacia el exterior. Luego se tiene que promediar sobre todos los ángulos, que da otro factor de 1/2 para la dependencia angular, que es el cuadrado del coseno.

Rayleigh-Jeans vs Planck

Intensidad de Cuerpo Negro como Función de la Frecuencia

La curva de Rayleigh-Jeans está de acuerdo con la fórmula de radiación de Planck para grandes longitudes de ondas, bajas frecuencias. Mostrar

Comentarios sobre el Desarrollo de la Ley de Rayleigh-Jeans

El equilibrio de radiación electromagnética de onda estacionaria, en una cavidad cúbica de dimensión L debe cumplir la condición:		Mostrar
El número de modos en la cavidad es:		Mostrar
El número de modos por longitud de onda unitaria es:		Mostrar
La energía por unidad de volumen por longitud de onda unitaria es:		Mostrar
La energía radiada media por longitud de onda unitaria es:		Mostrar
Lo cual, expresado en términos de la frecuencia es:		Mostrar