Velocidad de la Órbita dentro y fuera de una Distribución Masa

La velocidad de la órbita de un objeto es una medida de la cantidad y distribución de la masa que le atrae gravitacionalmente. Para examinar esta dependencia, considera una esfera de densidad uniforme ρ que es suficientemente difusa para permitir la órbita sobre la masa m dentro del radio de la distribución de masa. Para este caso idealizado, se puede usar la relación entre la fórmula de la ley del inverso del cuadrado, de la ley de la gravedad y la fuerza centrípeta para calcular la velocidad orbital en una órbita circular. Este cálculo se hace posible por el hecho de que una masa en órbita, experimenta una atracción neta solamente por la masa interior a su órbita. La masa exterior a su orbita ejerce una fuerza neta de cero.

Al calcular la velocidad de órbita circular, nos encontramos con que dentro de la distribución de masa esférica, la velocidad aumenta con el radio de la órbita, alcanzando un máximo en el radio R de la distribución de la masa. Luego cae a medida que se incrementa el radio siguiendo la relación siguiente:

Este cálculo se hizo por una masa esférica, pero para un disco uniforme de masa como la de una galaxia ideal, la velocidad orbital de objetos exterior a la galaxia se esperaría que cayese en un factor multiplicado por la raiz cuadrada del inverso del radio. Sorprendentemente, la velocidad orbital, no cae fuera del borde del material detectable en la galaxia, permaneciendo casi constante bien lejos del borde. Esta es la naturaleza de la evidencia de la materia oscura que excede la materia visible en un factor de seis.