Velocidad del Sonido en Gases

La velocidad del sonido en un gas ideal está dada por la fórmula

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Para el aire, la constante adiabática γ = 1,4 y la masa molecular media del aire seco es 28,95 gm/mol. Esto nos lleva a

De esta manera para el aire a T = K = °C = °F ,

la velocidad del sonido es vsonido = m/s = pi/s = mi/hr.

Es interesante comparar esta velocidad con la velocidad de las moléculas como resultado de su energía térmica. En el ejemplo específico del aire seco a 20ºC, la velocidad del sonido en el aire es 343 m/s, mientras que la velocidad rms de las moléculas del aire es 502 m/s usando una masa media para las moléculas del aire de 29 uma.

Para el helio, γ = 5/3 y la masa molecular es 0,004 kg/mol, por lo que su velocidad del sonido a la misma temperatura es

vsonido en helio = m/s = pi/s = mi/hr.

Haciendo esta cálculo para el aire a 0ºC, da vsonido = 331,39 m/s y a 1°C da vsonido = 332,00 m/s. Esto nos lleva a la fórmula aproximada generalmente utilizada para la velocidad del sonido en el aire:

Para temperaturas cercanas a la temperatura ambiente, la velocidad del sonido en el aire se puede calcular por esta conveniente fórmula aproximada, pero se requiere la fórmula mas general para el cálculo en el helio u otros gases.

El cálculo anterior se hizo para el aire seco, y sería de esperar que el contenido de humedad en el aire aumente la velocidad del sonido ligeramente, debido a que el peso molecular del vapor de agua es 18 en comparación con 28,95 para el aire seco. Se puede calcular un revisado peso molecular medio, basado en la presión de vapor del agua en el aire. Sin embargo, la suposición de una constante adiabática de γ = 1,4 usada en el cálculo, está basada en las moléculas diatómicas N2 y O2 y no se aplica a las moléculas del agua. Así, el modelado detallado del efecto de vapor de agua sobre la velocidad del sonido tendría que establecerse con el uso de un valor apropiado de γ.

Tabla de Velocidades del Sonido
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Velocidad del Sonido en un Gas Ideal

La velocidad del sonido en un medio uniforme está determinada por su propiedad elástica (módulo de compresibilidad) y su densidad

Cuando un sonido viaja a través de un gas ideal, las compresiones y expansiones rápidas asociadas con la onda longitudinal se pueden esperar que sean razonablemente adiabáticas y por tanto la presión y el volumen obedecen la relación

El supuesto adiabático para las ondas sonoras sólo significa que las compresiones asociadas con la onda de sonido ocurren tan rápidamente que no hay oportunidad para la transferencia de calor en o fuera del volumen de aire. El módulo de compresibilidad por lo tanto, puede ser reformulado haciendo uso de la condición adiabática en la fórmula

por tanto se puede tomar la derivada de la presión P respecto al volumen V.

Como la densidad del gas es

la velocidad del sonido se puede expresar como

Usando la ley de gas ideal PV = nRT lleva a



Las condiciones para esta fórmula son que los procesos de propagación del sonido sean adiabáticos y que el gas obedezca la ley de gas ideal.

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