Cantidades Mecánicas Relativistas

Un determinado número de cantidades mecánicas ordinarias, toman una forma diferente cuando la velocidad se acerca a la de la luz.


¿A qué Energías se deben Usar las Expresiones Relativistas?
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Momento Relativista

El momento relativista está dado por

que es la definición ordinarios del momento, pero con la masa sustituida por la masa relativista.

Para v = c, ganma = , y masa en reposo
m0 = x10^kg = me= mp
m0 = MeV/c2 = GeV/c2

el momento relativista es

p =x10^kg m/s = MeV/c = GeV/c
comparado con el resultado no relativista de p = mv = x10^kg m/s
que daría un error del %.

En el cálculo de arriba, una de las formas de expresar la masa y el momento es, en términos de electron voltios. Es típico en la física de alta energía, donde se encuentran las cantidades relativistas, hacer uso de la fórmula de Einstein para relacionar la masa y el momento con la energía. En mecánica relativista, se usa a menudo la cantidad pc en el estudio del momento. Tiene unidades de energía.

Para velocidades relativistas extremas donde entonces

Una aplicación útil de la cantidad pc está en el cálculo de la velocidad como fracción de c.

y cuando

con el caso límite, aplicándose al momento del fotón.
Momento del FotónUtilidad de la Cantidad pc

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Momento del Fotón

En un fotón, la expresión del momento relativista

se acerca a cero sobre cero, de modo que no se puede usar directamente para determinar el momento de una partícula de masa en reposo cero. Pero la expresión de la energía general se puede poner en la forma

estableciendo la masa en reposo igual a cero y aplicando la fórmula de Planck, se obtiene la expresión para el momento:

Aplicación de la Dualidad Onda-Partícula
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Energía Relativista en Términos del Momento

La famosa fórmula de Einstein de la energía


se puede mezclar con la expresión del momento relativista

para dar una expresión alternativa de la energía.
La combinación pc se presenta a menudo en la mecánica relativista. Se pude manipular como sigue:

y sumando y restando un mismo término, se puede poner en la forma:

que se puede reagrupar para dar la expresión de la energía:

Nótese que la m con el subíndice cero, es la masa en reposo, y que la m sin subíndice es la masa relativista efectiva.

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