El Hamiltoniano

Asociado con cada parámetro medible de un sistema físico, hay un operador de mecánica cuántica. El operador asociado con la energía del sistema, se llama hamiltoniano. En la mecánica clásica, la energía del sistema se puede expresar como la suma de las energías cinética y potencial. Para la mecánica cuántica, los elementos de esta expresión de energía se transforman en los correspondientes operadores de mecánica cuántica.El hamiltoniano contiene las operaciones asociadas con las energías cinética y potencial, que para una partícula en una dimensión puede ser escrita:

Operando sobre la función de onda con el hamiltoniano, se produce la ecuación de Schrodinger. En la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo, la operación puede producir valores específicos de la energía, llamados eigenvalores de la energía. Esta situación se puede mostrar en la forma

donde los valores específicos de energía se llaman eigenvalores de energía, y las funciones Ψ_i se llaman eigenfunciones.

Además de su papel en la determinación de las energías del sistema, el operador hamiltoniano genera la evolución temporal de la función de onda, en la fórmula

La función completa del hamiltoniano, se muestra en la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo, donde se manifiestan ambas operaciones espaciales y temporales.