Desplazamiento Doppler Relativista

El desplazamiento Doppler normal para las ondas de sonido, que se mueven con velocidades v mucho menor que c, viene dada por la expresión

donde se toma el signo más, para las ondas que viajan alejándose del observador. Para la luz y otras ondas electromagnéticas, la relación debe ser modificada para ser compatible con la transformación de Lorentz, y se convierte en la expresión

Aquí v es la velocidad relativa de fuente y observador y se considera positiva cuando la fuente se está acercando.

DerivaciónCalcularLímite de velocidad bajo (v/c pequeño)
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Conceptos Doppler
 
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Efecto Doppler, Ondas Electromagnéticas

El efecto Doppler se observa con la luz visible y todas las demás ondas electromagnéticas. Exactamente igual que en el caso de las ondas sonoras, la longitud de onda en la dirección del movimiento de la fuente es acortada a

donde todas las cantidades aquí medidas están en el marco de referencia del observador. Para relacionar esto con la frecuencia de la fuente, se debe usar la expresión del término de la dilatación del tiempo

Esto se usa para obtener la frecuencia.
Efecto Doppler RelativistaCalcular
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Variación de la Longitud de Onda Fraccional

Con propósitos de determinar la velocidad de recesión de estrellas y galaxias con el efecto Doppler, por observación del desplazamiento al rojo de las líneas espectrales, es conveniente expresar el efecto Doppler en términos del desplazamiento en la longitud de onda, comparada con la longitud de onda de la fuente. Para estos propósitos en la fórmula de la longitud de onda, es mas conveniente definir una velocidad de recesión positiva:

La variación de longitud de onda fraccional, se define con el parámetro z, el cual caracteriza los desplazamientos al rojo:

En términos de los habituales símbolos de relatividad, esto se convierte en

DerivaciónCalcular
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Frecuencia Doppler

A partir del desplazamiento Doppler de la longitud de onda, la frecuencia observada es

Reagrupando da la forma adecuada de

donde la velocida relativa vs es positiva si la fuente se acerca y negativa si se aleja. En términos de los habituales símbolos de relatividad, esto se convierte en

Efecto Doppler RelativistaCalcularComparación con el SonidoAproximación para Bajas Velocidades
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