Ecuación de Schrodinger en 3-D

En tres dimensiones, la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo toma la forma


en coordendas cartesianas. Esto se puede escribir de una forma mas compacta haciendo uso del operador laplaciano


La ecuación de Schrodinger, se puede luego escribir:


En sistemas con un potencial simétrico esféricamente, como el átomo de hidrógeno, resulta ventajoso usar las coordenadas esféricas.

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Conceptos de la Ecuación de Schrödinger
 
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Ecuación de Schrodinger, Coordenadas Esféricas

Si el potencial de un sistema físico que se va a examinar, es simétrico esféricamente, entonces es conveniente usar la ecuación de Schrodinger en coordenadas polares esféricas. En un problema tridimensional, se usa el laplaciano en coordenadas polar esférica, para expresar la ecuación de Schrodinger en forma condensada

Expandida, toma la forma

Esta es la forma más adecuada para el estudio del átomo de hidrógeno.
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