Velocidad vs Altura para Lanzamiento Vertical con Arrastre CuadráticoSe presumirá que un objeto experimenta una fuerza de resistencia del aire proporcional al cuadrado de su velocidad. Si se lanza con velocidad v0 tanto la gravedad como la fuerza de fricción actúan hacia abajo mientras el objeto viaja hacia arriba. La dirección hacia arriba se tomará como positiva, y la velocidad en función de la altura y, es el objeto del cálculo. Las expresiones se desarrollarán para las dos formas de resistencia del aire que se utilizarán para las trayectorias: aunque los primeros pasos se realizarán solo con la forma -cv2 por simplicidad. La ecuación diferencial para el movimiento es que expresa la fuerza en términos de la velocidad terminal vt: La ecuación de movimiento se puede convertir en una en la que la variable independiente sea la distancia en lugar del tiempo, haciendo uso de la expresión Esto se puede usar para reescribir la ecuación del movimiento anterior como y haciendo la sustitución la ecuación de movimiento se puede escribir Esta ecuación ahora se puede integrar para dar Ahora sustituyendo por u y con varios pasos de reordenamiento algebraico llegamos finalmente a una expresión para la velocidad ascendente en función de la altura: Esta expresión solo se aplica a la parte ascendente del movimiento, ya que la velocidad se vuelve cero en ese punto, y al comenzar su movimiento descendente, la fuerza de arrastre se invierte en dirección. Para esa parte del movimiento, vea el desarrollo de caída libre. Esta expresión se usa en el cálculo de la trayectoria vertical. |
Índice Fricción de Fluidos Referencia Fowles & Cassiday Sec. 2.4 | ||
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