Reflexión y Transmisión de Ondas Planas

Cuando una onda de presión plana golpea una superficie plana entre dos medios, parte de la onda se transmitirá y parte se reflejará. La cantidad reflejada y transmitida generalmente se caracteriza por una unidad llamada impedancia acústica, que para un medio uniforme es igual a la densidad multiplicada por la velocidad de la onda, ρv, donde ρ es la densidad y v es la velocidad del sonido en el medio.

Se utilizará el ejemplo de una onda que viaja desde la izquierda para golpear una interfaz entre dos medios. La presión de las ondas incidente, reflejada y transmitida para una frecuencia determinada puede expresarse como:

Estos tienen la misma forma que la solución a la ecuación de onda para una onda de cuerda, excepto que la variable que varía sinusoidalmente es la presión. Para las ondas sonoras que viajan en un sólido, la velocidad del sonido se expresa en términos del módulo de bulk B, una medida de la propiedad elástica del sólido. La cantidad k =2π/λ , λ = longitud de onda, y ω = 2πf.

La condición de límite de presión en la interfaz entre dos medios, p_i + p_r = p_t, conduce por sustitución a las expresiones para el coeficiente de reflexión R_p y el coeficiente de transmisión R_t:

El siguiente ejemplo está tomado del artículo al que se hace referencia a continuación sobre la reflexión y transmisión de ondas ultrasónicas. Implica una onda de presión que viaja a través de un espacio plano entre el acero y el agua.

Las impedancias acústicas ρv del acero y del agua están dadas como:

Acero: ρ_sv_s = 46,5 x 10⁶ kg/m²s

Agua: ρ_wv_w = 1,5 x 10⁶ kg/m²s

Para una onda de presión viajando desde el acero al agua, esto lleva a los coeficientes: Reflexión: R_p = -9,38, Transmisión T_p = 0,063

Téngase en cuenta que la reflexión desde el límite con un medio de menor impedancia acústica conduce a una inversión de fase de la onda y una pequeña cantidad de transmisión al medio de menor impedancia.

Para una onda de presión que viaja del agua al acero, los coeficientes son:

Reflexión: R_p = 9,38, Transmisión T_p = 1,938

La reflexión del medio de acero con su impedancia acústica más alta no implica un cambio de fase y conduce a una mayor amplitud y mayor longitud de onda en el acero. El acero se caracteriza por una mayor velocidad de propagación y una mayor longitud de onda.

Referencia: http://www.fast.u-psud.fr/~martin/acoustique/support/rŽflection-rŽfraction.pdf