Transformación de Velocidad Relativista

¡Ningún par de objetos pueden tener una velocidad relativa mayor que c! Pero ¿que pasa si se observa una nave espacial viajando a 0,8c y dispara un proyectil que se observa que se mueve a 0,7c con respecto a ella?. Las velocidades deben transformarse de acuerdo con la transformación de Lorentz, y esto nos lleva a un resultado muy anti-intuitivo llamado adición de velocidades de Einstein.

Tomando exactamente las derivadas de estas cantidades, lleva a la transformación de la velocidad. Tomando las derivadas de las expresiones de la transformación de Lorentz para x' y t' anterior, da

Poniendo esto en la notación introducida en la ilustración anterior:

La transformación inversa se obtiene calculando u en la expresión anterior. Haciendo eso da

Aplicando esta transformación a la nave espacial que viajando a 0,8c, dispara un proyectil que se observa se mueve a 0,7c con respecto a la nave, se obtiene una velocidad de 1,5c/1,56 = 0,96c, en vez de 1,5c, que sería la respuesta de sentido común.